小学数学奥数

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小学数学奥数
: V5 \& k: R6 L1 o% O

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
- U7 S6 m6 f1 n- A: m5 K红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
2 Z, T+ L8 t4 Z6 G所以所求面积等价与中间的长方形
9 @- @, H: k) S4 T- D& ]

3479942346

小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

) ]6 A7 m$ s& q6 t3 G为什么红色等于绿色
( E2 ]3 Z7 R& @, `6 t

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
, Q( ^- V% s+ J# d0 C$ |) r+ z- T所以所求面积等价与中间的长方形

- _. g7 r' {4 s: H借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
; r" Q9 F) H1 F  L, J借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

9 N' ^' ~' j6 e1 r' y! C是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
: g5 O$ B) s  N1 V$ h, m: G; z借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3
& v2 }, B  Q, Q/ \' Y9 B

zxg2587999429

做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
- E0 }5 J2 k# w( C0 h为什么红色等于绿色

1 x/ j! e8 k9 \) _+ h; i; ^; s% u. W. G高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
- H+ H) q2 Y4 {: V高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
- q8 a, J) _' z# h为什么红色等于绿色

都是半圆减去一个面积相等的图形
/ q- y% h6 y$ y2 `$ I* V9 a, V

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽